Coronavirus, la curva è esponenziale oppure no? La questione che divide medici e matematici – L’intervista

Il presidente del Consiglio superiore di sanità Locatelli sostiene che la crescita dei contagi non abbia ancora un andamento esponenziale. Sebastiani, esperto in modelli statistici: «Abbiamo lasciato la fase lineare tre settimane fa, chi sostiene il contrario dice una falsità»

Franco Locatelli, presidente del Consiglio superiore di sanità, dopo i dati degli ultimi giorni relativi ai contagi da Coronavirus, ha confermato che c’è stata un’accelerazione dei casi: «E’ innegabile – ha detto ai microfoni di Mezz’ora in più -, non direi, però, che è in corso una crescita esponenziale. Serve guardare i numeri con allerta ma non con panico». Questa dichiarazione ha sollevato gli stessi dubbi che si riproponevano la scorsa primavera. Curve lineari o logaritmiche, crescite esponenziali o plateau. Qual è la giusta rappresentazione grafica di questa fase dell’epidemia?


«Quello che dice Locatelli è sbagliato e influenza le persone in modo negativo: rischiamo di non frenare l’avanzata del virus se non utilizziamo i termini appropriati»: il matematico del Cnr Giovanni Sebastiani, che si occupa di studiare l’applicazione di modelli statistici alla medicina, sostiene che l’epidemia in Italia è «in piena crescita esponenziale». Per suffragare la sua analisi, Sebastiani ha calcolato il tempo di raddoppio della percentuale di positivi su soggetti testati, dei ricoverati con sintomi e delle terapie intensive.

Quando è cambiato l’andamento della curva?

«Da tre settimane circa siamo passati da una crescita lineare a una esponenziale. È importante tenerne conto perché, oltre che qualitativamente, il tempo di raddoppio si è ridotto e serve a prevedere l’evoluzione dell’epidemia. Oggi, ogni otto giorni, l’incremento della percentuale di nuovi casi positivi sui soggetti testati raddoppia».

Grafico elaborato da Giovanni Sebastiani | L’andamento della percentuale dei nuovi positivi

Quindi sostiene che sia sbagliato quanto affermato da Locatelli?

«Quando Locatelli parla, essendo il presidente del Consiglio superiore di sanità, un’influenza ce l’ha. Se diciamo che la curva non è esponenziale, stiamo commettendo un errore in termini matematici e di conseguenza di comunicazione».

Per quanto riguarda i ricoveri, anch’essi si possono ritenere in crescita esponenziale?

«Guardando l’elaborazione grafica dei dati relativi ai ricoverati con sintomi, la curva è diventata esponenziale da meno tempo, circa due settimane. In questo caso il tempo di raddoppio dell’incremento del numero di posti occupati è di sette giorni».

L’andamento del numero di ricoverati con sintomi

Lo stesso andamento si riscontra nelle terapie intensive?

«Sì, da due settimane a questa parte anche l’incremento delle terapie intensive cresce esponenzialmente con un tempo di raddoppio di sei giorni. Per tutti i fattori considerati per leggere questa fase epidemica, i tempi di raddoppio più o meno coincidono. Che questi calcoli li faccia io, che sono un matematico, o un fisico come Giorgio Sestili, i tempi di raddoppio praticamente uguali sono la dimostrazione che Locatelli ha detto una falsità pericolosa per il messaggio che manda ai cittadini. La matematica non è un’opinione, ci mostri i dati e i grafici che utilizza per sostenere che non siamo in crescita esponenziale».

La crescita dei posti letto occupati in terapia intensiva

Ci dia lei un’altra prova di quanto afferma.

«Si sa che il modello esponenziale, se lo si mostra in scala logaritmica, viene una retta: eccola!».

La crescita dei ricoverati con sintomi, in scala logaritmica

Lei che, dagli inizi, sta analizzando la pandemia, è d’accordo con le misure contenute nell’ultimo Dpcm?

«Mi era chiara da prima la strategia del governo di procedere a piccoli passi, ma sulla scuola, soprattuto in relazione agli spostamenti coinvolti, servivano misure più nette. Per esempio, gli studenti delle superiori, a parte quelli del primo anno, potevano benissimo continuare a seguire le lezioni a distanza, essendo autonomi e abbastanza grandi per restare in casa senza la sorveglianza dei genitori».

Ritiene utile la misura che consentirebbe di chiudere strade e piazze?

«Demandare ai sindaci l’onere di chiudere una piazza o dei locali alle 21 non ha senso, a meno che sia presente un coprifuoco locale, come accade ad esempio a Parigi. Se vivo a Roma e voglio comunque uscire a bere, prendo un’auto e me ne vado ai Castelli, spostando lì la movida. Non ha senso. Chiudere alcune aree in maniera chirurgica è un principio giusto, ma va declinato bene: le chiusure vanno fatte a livello provinciale o regionale, altrimenti si rischia di creare flussi di spostamenti da un comune a un altro pericolosi».

Qual è la differenza tra crescita lineare ed esponenziale?

Il professor Sebastiani, in un articolo di Scienza in rete, la spiega così:

Anzitutto bisogna inserire il concetto di crescita esponenziale in un contesto temporale, appunto, di crescita nel tempo. La differenza con la crescita lineare è che quest’ultima, se rappresentata in un piano cartesiano, è descritta da una linea retta (più o meno pendente), mentre la crescita esponenziale è descritta da una curva la cui pendenza in ciascun punto cresce nel tempo proporzionalmente al valore della curva in quel punto. Un parametro che si prende in considerazione per descrivere la velocità di una crescita esponenziale è il tempo di raddoppio: il tempo necessario a raddoppiare un certo valore, parametro che resta costante se non cambia il tipo di crescita esponenziale. Più è piccolo il valore del tempo di raddoppio e più velocemente cresce la curva.

Per capirci: se in una crescita lineare ci vogliono otto giorni per passare da 10 a 20 contagi, ce ne vorranno sedici per passare da 20 a 40. In una crescita esponenziale, se ci vogliono otto giorni per passare da 10 contagi a 20, ce ne vogliono sempre otto per passare da 20 a 40 e da 40 a 80 ma anche otto giorni per passare da 320 a 640 contagi, lo stesso aumento che nella crescita lineare di prima avviene in ben duecentocinquantasei giorni.

Vacanze esponenziali, di Jacopo Mengarelli e Giovanni Sebastiani

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